Matemática y TIC: orientaciones para la enseñanza. E-book. Andrea Novembre [et.al.] Buenos Aires, ANSËS, 2015

Matemática y TIC: orientaciones para la enseñanza

La matemática en Facebook y en el mundo digital. Por Carlos Greg Diuk. El Monitor, Nº35 Septiembre 2014

Por Carlos Greg Diuk *

El mundo digital tiene mucho de matemática. Ahora, empiezo por aclarar que cuando me refiero a la “matemática”, lo hago en un sentido bastante amplio, que incluye mucho más que las cosas típicas del currículum de matemática de la escuela primaria o secundaria. El mundo digital en general, y Facebook en particular (que es donde yo trabajo), se basa en la capacidad de poder pensar cuantitativamente y poder traducir problemas de la realidad a un lenguaje formal, sean un conjunto de ecuaciones o un programa de computadora. A esto, que es matemática, yo le llamo poder pensar algorítmicamente. Ni Facebook, ni Google, ni Internet en sí existirían sin la matemática que da sustento a la programación, que es lo que los ingenieros hacen todos los días y yo incluyo como “matemática”. Además de eso, mucho de Facebook, Google o similares se basa en un uso intensivo de probabilidad y estadística: cuando Google arroja el resultado de una búsqueda, o Facebook te sugiere “gente que podés conocer”, se basa en modelos probabilísticos que determinan, de todos los sitios web o usuarios de FB que existen, cuáles tienen mayor probabilidad de ser de tu interés. Y aún saliendo de la programación de los sitios en sí, todas las decisiones de negocios y hasta de diseño en el mundo digital se toman de una manera fuertemente basada en datos. Antes de cambiar cualquier interfaz de usuario o de introducir una funcionalidad nueva, Facebook la testea con un subconjunto de usuarios, recolecta información sobre uso, y hace análisis estadísticos para decidir si seguir adelante con el cambio o no. Esto también es matemática y cómo hacer estos testeos correctamente es toda una ciencia en sí misma.

Las ciencias de la computación, como vimos, están muy basadas en la matemática en este sentido más amplio que el escolar. El desafío al estudiar computación es justamente el de adquirir un lenguaje nuevo, o una forma de pensar (que para mí es casi lo mismo). No me refiero acá a un lenguaje de programación, sino a la capacidad de pensar algorítmicamente: dado un problema a resolver, poder traducirlo a términos abstractos y poder expresarlo formalmente. Me parece que mucho de este lenguaje o esta forma de pensar, y las limitaciones algorítmicas con las que nos topamos, subyacen en mucho del diseño de las aplicaciones que los usuarios usan. Por ejemplo, el tipo de interacción entre el usuario y la computadora está totalmente determinado por este lenguaje, y los usuarios lo naturalizan sin ser del todo conscientes, y seguro sin poder producirlo. Cuando uno escribe una consulta en Google en forma de palabras clave y no como una pregunta en lenguaje natural (la que le haría a un amigo o un maestro en vez de a una computadora), se está adaptando a este lenguaje subyacente, que es un lenguaje que no se lleva bien con la ambigüedad típica del lenguaje hablado.

En este último tiempo ha crecido en todo el mundo un debate sobre si la escuela tiene o no tiene que enseñar a programar computadoras. Yo creo que se debería enseñar a programar, y desde la primaria, pero pensándolo como un entrenamiento en pensamiento abstracto y en la idea de la cuantificación y la formalización. No pensando que los chicos van a salir programadores y van a ir a trabajar en las industrias

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TIC, que a veces escucho es el enfoque y que yo considero engañoso y que lleva a frustraciones. Yo lo pienso más como parte de un currículum amplio de matemática: en vez de tratar de inculcar nociones de lógica desde el pizarrón, o machacar con teoría de conjuntos, yo enseñaría a programar cosas sencillas donde estos conceptos emerjan naturalmente.

Creo que es un hecho empírico que la mayoría de los alumnos le tiene miedo a la matemática y eso es un problema. Más allá de los esfuerzos de gente como Adrián Paenza, y más allá del éxito de sus libros que tratan de mostrar otra cara de la matemática, creo que el miedo es generalizado. Desde mi experiencia de alumno, en la clase éramos con suerte un 20% que la disfrutábamos un poco masoquísticamente, y el resto sólo apostaba a sobrevivirla. Quizás las cosas hayan mejorado, pero desde mi experiencia de alumno siempre me pareció muy mal enseñada. No culpo de esto a los maestros, creo que enseñar bien matemática es difícil. Más allá de la didáctica, también creo que había problemas serios con los currículum. Recuerdo haber pasado todo tercer año del secundario aprendiendo polinomios, pero nunca nadie me enseñó la estadística necesaria para entender una encuesta publicada en un diario. No es que tenga una visión “utilitaria” de la matemática, pero creo que habría que repensar los objetivos haciéndolos jugar con con la posibilidad real de enseñarlos de manera razonable para que algo quede.

Sería mucho más efectivo enseñar matemática partiendo de un problema. El problema puede ser real, inventado, o un simple juego lógico. Pero sin motivar los contenidos, el resultado es el miedo y el rechazo. Leí sobre algunas experiencias donde se parte de experimentos simples (por ejemplo, tirar una pelota por una rampa para medir cuán lejos llega), y a partir del experimento tratar de formalizar el problema, escribir las ecuaciones necesarias, enseñar a resolverlas, y luego testear predicciones del modelo. O enseñar matemática a través de la programación, o enseñar estadística a partir de bajarse datos de Internet y analizarlos. Es probable que no encontremos formas muy creativas de, por ejemplo, motivar el factoreo de polinomios (aunque toda la criptografía se basa en esto e imagino que varios pibes y pibas se engancharían con eso), pero en ese caso prefiero eliminarlo del programa antes que aterrorizar a los pibes.

Una cabeza que piensa matemáticamente provee un entrenamiento que estimula el pensamiento abstracto, la formalización y la cuantificación. Esto es una experiencia personal que la comparo con mi esposa que viene de las humanidades. Ante la misma experiencia, pensamos muy distinto y establecemos relaciones muy dispares. Yo me encuentro muchas veces observando algo y tratando de pensar si hay una regla general, leyendo una nota de diario y pensando si lo que dice es estadísticamente válido e identificando todos los casos de falacias correlación-causación, o que me enseñen un juego nuevo y tratar de pensar cómo programaría una computadora para jugarlo. Ella, en cambio, traza toda clase de relaciones mucho más imaginativas.

* Doctor en Ciencias de la Computación y Data Scientist en Facebook

FUENTE: elmonitor

Matemáticas. El libro completo de las Matemáticas en Wikilibros

Matemáticas

El libro completo de las Matemáticas en Wikilibros

Álgebra

Aritmética

Matrices

Lógica

Geometría

Precálculo

Generalidades

Bachillerato LOGSE

Didáctica

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS. Director Juan D. Godino. Proyecto Edumat-maestros, 2004

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS 


Índice
Introducción 

CAPÍTULO 1: 
PERSPECTIVA EDUCATIVA DE LAS MATEMÁTICAS 

A: Contextualización 
Reflexión y discusión colectiva sobre las propias creencias hacia las matemáticas 
B: Desarrollo de conocimientos 
1. Algunas concepciones sobre las matemáticas 
1.1. Concepción idealista-platónica 
1.2. Concepción constructivista 

2. Matemáticas y sociedad 
2.1. ¿Cómo surgen las matemáticas? Algunas notas históricas 
2.2. Papel de las matemáticas en la ciencia y tecnología  
2.3. Matemáticas en la vida cotidiana. Cultura matemática

3. Rasgos característicos de las matemáticas 
3.1. Modelización y resolución de problemas 
3.2. Razonamiento matemático
3.3. Lenguaje y comunicación 
3.4. Estructura interna 
3.5. Naturaleza relacional de las matemáticas 
3.6. Exactitud y aproximación 

4. Contenidos matemáticos: Conceptos, procedimientos y actitudes 

5. Un modelo de análisis de la actividad matemática  
5.1. Significados de la suma y la resta en un libro de texto
5.2. Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemática 
5.3. Procesos matemáticos  
5.4. Conocimientos personales e institucionales  

6. Transposición didáctica  
C: Seminario didáctico 
1. Actitudes hacia las matemáticas 
2. Reflexión y redacción 
3. Actividades de campo 
4. Resolución de problemas (taller matemático) 

Bibliografía

CAPÍTULO 2: 
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 

A: Contextualización 

A1. Creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas 
A2. Lectura, reflexión y discusión  

B: Desarrollo de conocimientos 

1. Introducción  

2. Competencia y comprensión matemática 
2.1. Nociones de competencia y comprensión 
2.2. Comprensión instrumental y relacional  
2.3. Los objetos de comprensión y competencia 

3. Aprender y enseñar matemáticas 
3.1. Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje matemático 
3.2. Enseñanza de las matemáticas 

4. Estudio dirigido de las matemáticas  

5. Normas sociomatemáticas. Contrato didáctico  

6. Dificultades, errores y obstáculos 

7. Estándares para la enseñanza de las matemáticas 
7.1. Supuestos de los estándares 
7.2. Tareas  
7.3. Discurso  
7.4. Entorno  
75. Análisis 

C: Seminario didáctico 

1. Análisis de documentos curriculares  
2. Reflexión, redacción y discusión 
3. Encuesta de actitudes a los alumnos 
4. Errores y obstáculos  
5. Diseño de actividades 
6. Análisis de textos 

Anexo 2.1. 
Estándares sobre la enseñanza de las matemáticas del NCTM 
Bibliografía  



DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA 
MAESTROS 
 Los autores 
Departamento de Didáctica de la Matemática 
Facultad de Ciencias de la Educación 
Universidad de Granada 
18071 Granada 
ISBN: 84-933517-1-7 
Depósito Legal: GR-1162-2004 
Impresión: 
GAMI, S. L. Fotocopias 
Avda. de la Constitución, 24. Granada 
Distribución en Internet: 
http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

Publicación realizada en el marco del 
Proyecto de Investigación y Desarrollo 
del Ministerio de Ciencia y Tecnología 
y Fondos FEDER, BSO2002-02452. 

Proyecto Edumat-Maestros
Director: Juan D. Godino

http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

El juego como recurso didáctico en el aula de Matemáticas. Adela Salvador

El juego como recurso didáctico 

en el aula de Matemáticas

- ¿Se debe jugar en la clase de Matemáticas?

- Ventajas e inconvenientes

- ¿Qué es el juego?

- Más información 

Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Dirección: Juan D. Godino. Departamento de Didáctica de la Matemática Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Granada

Didáctica de las  Matemáticas  para Maestros

I. FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

II. SISTEMAS NUMÉRICOS

III. PROPORCIONALIDAD

IV. GEOMETRÍA

V. MAGNITUDES 

VI. ESTOCÁSTICA

VII. RAZONAMIENTO ALGEBRAICO

Proyecto Edumat-Maestros
Director: Juan D. Godino

http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA 
MAESTROS 
 Los autores 
Departamento de Didáctica de la Matemática 
Facultad de Ciencias de la Educación 
Universidad de Granada 
18071 Granada 
ISBN: 84-933517-1-7 
Depósito Legal: GR-1162-2004 
Impresión: 
GAMI, S. L. Fotocopias
Avda. de la Constitución, 24. Granada 
Distribución en Internet: 

http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

Publicación realizada en el marco del 
Proyecto de Investigación y Desarrollo 
del Ministerio de Ciencia y Tecnología 

y Fondos FEDER, BSO2002-02452. 

MATBAIRES. Festival de Matemática. Del 3 al 7 de julio de 2013, Buenos Aires, Argentina

MATBAIRES. Festival de Matemática

El método del Análisis Didáctico. Luis Rico Romero.OEI, 2013

El método del Análisis Didáctico / Luis Rico Romero

UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Número 33. Marzo de 2013 Resumen Análisis didáctico es un término de uso común en Didáctica de la matemática. Este análisis es relevante en la disciplina desde sus inicios, ya que aporta un modo específico de abordar cuestiones didácticas primordiales. Análisis didáctico abarca un conjunto de conceptos y métodos con uso generalizado en los grupos de investigación de Didáctica de la matemática, que detallaremos en este estudio. Se sustenta en las reglas generales del análisis, tal y como éste se entiende desde la filosofía y la historia del pensamiento. Aborda problemas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares. En lo que sigue presentamos nuestra interpretación del análisis didáctico desde la educación matemática. Palabras clave: Métodos de investigación; análisis conceptual; análisis de contenido; Didáctica de la matemática; análisis didáctico. Acceder Introducción En una primera parte de este trabajo, nos centramos en las concepciones del análisis didáctico y de otras nociones asociadas a lo largo de la historia del pensamiento. En una segunda parte, consideramos el análisis conceptual y el análisis de contenido como métodos específicos en la investigación educativa. En la tercera parte, integramos las reflexiones y caracterizamos las nociones propias del análisis didáctico en Didáctica de la matemática. Rico y Fernández-Cano (2013) complementan ideas del trabajo que aquí se desarrolla. 1. Noción de análisis “Análisis: resolutio, disolución, desmembramiento, investigación” (Krings, Baumgartner y Wild, 1977, p. 79). La Real Academia Española considera el significado común del término análisis como: “Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos” (RAE, 1970, pp. 83). La Real Academia proporciona otras interpretaciones psicológicas o matemáticas; la idea nuclear en ellas es descomponer algo en partes. Como complementaria se encuentra la noción de síntesis: Síntesis (del lat. synthĕsis, y éste del gr. σνθεσις). “Composición de un todo por la reunión de sus partes. Suma y compendio de una materia u otra cosa” (RAE, 1970, pp. 1207). 17 de abril de 2013 FUENTE: oei.es

IBERCIENCIA. Instituto Iberoamericano de la Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. OEI

IBERCIENCIA

Desarrollo institucional de carácter virtual y descentralizado que tenga nodos articuladores en diferentes Oficinas de la OEI. Estos nodos trabajarán de forma coordinada sobre cinco ejes de trabajo:

• Investigación e Innovación
• Formación
• Evaluación
• Promoción
• Transferencia

Investigación: Desde IBERCIENCIA se fomentará la investigación de equipos multidisciplinares que focalicen su trabajo en las prioridades que los Ministerios de Educación señalen como prioritarios en sus ámbitos de actuación.

Formación: A los cursos ya disponibles en el Centro de Altos Estudios Universitarios de enseñanza de las matemáticas en el nivel medio y de educación para la cultura científica, que serán actualizados, revisados y ampliados, la OEI desarrollará unas nuevas iniciativas formativas a distancia o semipresenciales que estén dirigidos a los profesores de ciencias de educación secundaria y de matemática inicial en los primeros cursos. Asimismo se trabajará en acciones de formación en la incorporación de las TIC en estas disciplinas.

Evaluación: Desde IBERCIENCIA queremos dar un seguimiento a la enseñanza de las ciencias y la matemática que sirva para promover acciones que orienten las dos líneas anteriores: Formación e Investigación para que las mismas respondan a las necesidades más acuciantes en la región. En ese sentido se dará continuidad a las encuestas a jóvenes y docentes ya iniciadas por el Observatorio Iberoamericano de CTS.

Promoción: Tanto el documento Metas Educativas 2021 como el documento que la OEI está promoviendo sobre Ciencia, Tecnología e Innovación para el Desarrollo y la Cohesión Social hacen un especial énfasis en la necesidad de promover las vocaciones hacia la ciencia y la ingeniería de los jóvenes iberoamericanos como mecanismo imprescindible para que se produzca una incorporación de Iberoamérica a la Sociedad del Conocimiento haciendo que los países iberoamericanos sean más competitivos y generando un valor añadido importante a su riqueza natural. Es por ello que este eje de trabajo propondrá actuaciones que acerquen la ciencia a la sociedad en general y a los sistemas educativos en particular por medio de establecer mecanismos a través de los cuales tanto el sistema científico como la universidad de los países se acerquen y trabajen de forma coordinada para que se produzca un cambio significativo en el indicador 18 de las Metas Educativas 2021.

Transferencia: Una de las prioridades del Instituto será el generar mecanismos para que todos los avances en la educación científica y matemática tengan canales de circulación que permitan ofrecer a los miles de docentes que trabajan en las escuelas e institutos de la región materiales, reflexiones, propuestas y documentos que les permita mejorar su práctica educativa. Para ello se establecerán mecanismos de interfase entre el instituto y la comunidad educativa que permitan la circulación multidireccional del conocimiento. Para ello serán tan importantes los mecanismos mediante los cuales IBERCIENCIA haga llegar a los educadores iberoamericanos sus resultados como los que se habiliten para que la educación iberoamericana pueda tanto demandar conocimiento como ofrecer sus iniciativas para que puedan ser conocidas y potencialmente usadas por otros docentes. Las redes y comunidades de docentes serán un mecanismo excepcional para establecer estos mecanismos.

Con todos los resultados de estos procesos de transferencia se generará un centro de recursos y documentación y una biblioteca digital sobre enseñanza de las ciencias y la matemática.
Finalmente señalamos que las actuaciones de IBERCIENCIA serán coordinadas con otros desarrollos institucionales de la OEI: IBERTIC y CAEU para lograr que la incorporación de la cultura digital en la enseñanza de las ciencias y la matemática sea una realidad que permita una mejora significativa en las prácticas educativas en el primer caso y  se use la experiencia y trayectoria del CAEU en las actuaciones de formación docente.

Todas las acciones tendrán un referente nacional en la Oficinas Nacionales de la OEI.

FUENTE: OEI

Documentos Curriculares: Inicial, Primaria, Secundaria, Técnica, Adultos, Formación Docente. Ciudad de Buenos Aires, Argentina.

Documentos Curriculares para

• Educación Inicial
• Educación Primaria
• Educación Primaria: Jóvenes y adultos
• Educación Media
• Formación Docente
• Educación Técnica Superior

• Pensando en la enseñanza...

  • Prácticas del Lenguaje:
    Escribir bien
  • Matemática:
    Preguntas y respuestas

  Documentos especiales

  • Qué es la paz
  • Escuela y crisis social

FUENTE: BUENOS AIRES, CIUDAD

Curso GeoGebra de formación docente en TIC y matemática.Centro de Altos Estudios Universitarios (CAEU, OEI)

Curso GeoGebra de formación docente en TIC y matemática

Presentacion

Este curso de formación tiene como objetivo dar a conocer distintas aplicaciones, con especial dedicación a GeoGebra para facilitar la incorporación de las TIC al aula de matemáticas en los diferentes niveles educativos.

Entre la variedad de recursos disponibles para utilizar las TIC en el aula hemos apostado por GeoGebra como software que añade a sus características de software libre y en continuo desarrollo, todas las posibilidades que ofrece.

Las nuevas versiones siguen ampliando los comandos y herramientas disponibles, como ha ocurrido en la última versión que ha añadido las opciones necesarias para trabajar el cálculo simbólico (CAS), lo cual permitirá el uso de GeoGebra para desarrollar los contenidos de todos los bloques de contenidos.
A las características anteriores podemos añadir la generalización del uso de GeoGebra con millones de usuarios, lo que facilita el acceso a una gran cantidad y variedad de material disponible en Internet,  que facilitarán el trabajo de cualquier docente que desee incorporar este recurso a su trabajo diario en el aula.

En  cada uno de los bloques no se ha pretendido ofrecer un curso de carácter técnico, ni exponer sus funciones a modo de manual; lo que se ha intentado ha sido facilitar las opciones necesarias para ayudar al profesorado para su uso en el aula.

Este curso se define en el marco del proyecto “Metas Educativas 2021: La educación que queremos para la generación de los bicentenarios” cuya meta general novena promueve fortalecer la profesión docente al mismo tiempo que considera que el currículo debe incorporar la lectura y el uso del computador en los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Para ello desde 2008 la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura ha puesto en marcha el Centro de Altos Estudios Universitarios (CAEU) como un desarrollo institucional que promueva las acciones formativas especialmente dirigidas a la formación continua de los recursos humanos de las administraciones públicas, siendo el colectivo principal los docentes iberoamericanos. Con el fin de lograr un alto impacto en sus actuaciones el CAEU ha establecido los modelos de educación a distancia o semipresencial como estrategia de actuación, siendo más de 68.000 las personas que han participado en sus acciones de formación.

Asimismo se ha puesto en marcha el Instituto de Iberoamericano de TIC y Educación como el espacio desde el que se trabaje en el logro de las Metas Educativas 2021 en todo lo concerniente a las TIC.

Por otra parte han tomado especial relevancia las políticas educativas que promueven la incorporación de las TIC en la educación con diversos modelos entre los que se encuentra el modelo 1 a 1 (Ceibal, Escolinha, Conectar Igualdad, ...) en los que tiene un especial papel de difusión y apoyo los portales educativos incorporados en la Red Relpe.

En ese sentido este curso es la versión intermedia de formación dirigida a cualquier docente de educación preuniversitaria, desde infantil hasta los últimos años de la educación secundaria o bachillerato.

Este Curso cuenta con el apoyo de la Consejería de Economía, Ciencia. Innovación y Empleo de la Junta de Andalucía.

MUY IMPORTANTE: Para administraciones e instituciones educativas la OEI en el marco de su programa Metas Educativas 2021 la OEI ofrece unas condiciones especiales de participación que permiten, incluso, ajustar fechas y modalidad (posible semipresencialidad) .

Las administraciones educativas deben contactar con el buzón ticymatematicas@caeu.org para iniciar la posible colaboración.

Destinatarios

Dirigido a los docentes que  han tenido poca experiencia con las TIC y sobre los que la OEI considera prioritario actuar para lograr alcanzar el nivel de logro  del indicador 19 del proyecto Metas Educativas que establece para el año 2021 que el 100% de los profesores y alumnos usarán el computador en el proceso enseñanza-aprendizaje de forma habitual. Esta acción, complementaria de la que hacen los países, tiene el objetivo de formar a 40.000 profesores de educación básica y secundaria en cuatro años.

Fechas ClaveComienzo del curso1 de abril de 2013
Finalización15 de junio de 2013
Plazo de matriculación
Del 15 de enero al 30 de marzo de 2013